硕士齿轮啮合原理考试作业

　　线是两齿廓接触点处的公法线。根据前面建立的关系凯时AG凯时AG，第二个齿轮齿廓上 点相对于第一个齿轮齿廓上 点的速度，等于瞬时角速度 与回转半径 的乘积。相对速度 的方向应当和两齿廓在B点的公切线方向重合凯时AG，因为如果这个条件不成立凯时AG，两齿廓将彼此嵌入或者脱开。由此可以得到结论：瞬时回转半径PB的方向与两齿廓在接触点处的公法线. 解释共轭齿廓？

　　凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓凯时AG，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。

　　共轭齿廓在接触点处的公法线（简称为齿廓法线）必须通过瞬心线的瞬时切点。这是齿廓啮合的基本定理，确定了一对共轭齿廓的几何条件。

　　在已知一条齿廓曲线 和两构件相对运动的条件下，与 相共轭的齿廓曲线 的曲率 可用下式求得：

　　两平面啮合齿轮的传动比可以是可变的凯时AG，也可以是恒定的，传动比函数将确定两齿轮的瞬时角速度比凯时AG，后者随第一个齿轮的转角 而变化

　　Willis定理也称为啮合基本定理，起表述如下：按给定角速比变化规律传递平行轴之间的回转运动的两个齿廓，其接触点处的公法线应当通过瞬时啮合节点。

　　Willis定理确定了按给定传动比规律传递运动的一对齿廓共轭的几何条件。不论对定传动比的平面啮合，还是对变传动比的平面啮合都是正确的凯时AG。

　　设在坐标系 中凯时AG，给出了第一个齿轮的齿廓方程式 ——（1）。假定曲线）仅由正常点组成。坐标系 分别与齿轮1和2相固连凯时AG。每个齿轮绕自身轴线回转；转角分别用 来表示。坐标系 到 的变换:

　　则，给定齿廓在坐标系 中的曲线）。在此方程中，取 为给定齿廓是曲线族的参数，而 随 变化，因为: 式中 。当 ， 。当参数 的值给定时，方程式（2）将确定第一个齿轮在坐标系 中转过 角后的齿廓凯时AG。

　　Willis定律（轮齿齿廓正确啮合的条件）在定传动比中的表述：要使一对齿轮的传动比为常数凯时AG，那么其齿廓的形状必须是不论两齿廓在哪一点啮合凯时AG，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P。P——节点；

　　节圆：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）

　　设有三个坐标系 凯时AG、 、 ，其中 为固定坐标系凯时AG凯时AG， 和 是分别与构件1、2相固连的动坐标系。若构件1的齿廓 在 里的方程式为

　　在图示的直角坐标系中，齿廓的渐屈线.写出Eulor-Savary的方程式？

　　在两瞬心线内切的情况下，方程式中凹形瞬心线的曲率半径应取负值。类似的，在凸齿和凹齿共轭的情况下，凹齿齿廓的半径也应取负值。

　　这个公式表明了平面啮合轭齿廓在接触点处的曲率半径 、 与两齿轮节圆半径 、 以及接触点位置（由 、 确定）之间的关系。在已知 凯时AG、 凯时AG、 和 的情况下，可通过一个齿廓的曲率半径 求得另一个齿廓的曲率半径 。

　　求特解的命令格式：dsolve(‘微分方程’,‘初始条件’,‘自变量’)

　　在相对运动中，两个齿轮的齿廓是相互包络的。设固定瞬心线滚动的动瞬心线凯时AG， 是和动瞬心线相固连的齿廓。当两条瞬心线相互滚动时凯时AG，将形成齿廓 的曲线族；所求的齿廓 就是齿廓 的曲线族的包络。

　　在 的变化范围内，函数 取有限的正值凯时AG。假定从 轴向 轴传递回转运动（如图），在垂直于轴线的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线叫瞬心线凯时AG。

　　在齿轮啮合原理中，把瞬心 称为啮合节点。传动比恒定时，节点 固定不动；传动比是变数时凯时AG，节点 在连心线 上作相应的变动凯时AG。每个齿轮的瞬心线，就是节点p在与该齿轮相固连的坐标系中的轨迹凯时AG，因而两齿轮的相对运动可以归结为它们的瞬心线作纯滚动。

　　当 值给定时，方程式（3）表示坐标系 中这样的一个点，在该点共轭齿廓 彼此接触。显然，当参数 取各个不同的数值时凯时AG，所得到的点集就是要求的齿廓 。

　　方程（3）可以解释为共轭齿廓接触点的集合在坐标系 中的解析表达式。如果把方程式（3）写于固定坐标系 ，那么在这个坐标系中，接触点的集合将是两齿廓的啮合线。在坐标系 中写出的方程式（3），表示在这个坐标系中的接触点集合，并且每一个接触点的位置将由第一个齿轮的转角 决定。

　　Matlab软件求解微分方程解析解的命令dsolve()；微分方程求数值解的方法：（1）欧拉公式